Бухта Анастасия получила название в 1885 году во время плавания «вольного» шкипера шхуны «Сибирь» Фридольфа Кирилловича ГЕКА.

В этом походе судно с товарами шло на Чукотку для установления торговых отношений с коренным населением. Однако гидрографический отдел поручил Ф. К. Геку подспудно исследовать побережье: провести топографическую съёмку и описать многочисленные мысы и бухты. Одним из географических объектов на пути мореплавателя была бухта, которую Фридольф Гек назвал именем своей дочери.

Но не всё так однозначно. Исследователь истории освоения Дальнего Востока и Камчатки А.И. Алексеев в 1962 году высказал мнение о том, что бухта названа в честь великой княгини Анастасии офицерами отряда контр-адмирала А.Б. Асланбегова. Но это предположение противоречит записям самого Гека, в которых он прямо говорит, что именно он нарёк эту бухту бухтой Анастасии. Мореплаватель не пишет, почему выбрал именно такое название, но наиболее вероятно, что он назвал бухту по имени одной из своих дочерей. В пользу этого предположения говорит не только то, что у Ф. К. Гека была дочь Анастасия.